Gün Akıncı, 1988 yılında İstanbul'da doğmuştur. Eğitimini İstanbul Teknik Üniversitesi Jeoloji Mühendisliği Bölümü'nde tamamlamıştır. 15 yaşından beri basketbol oynayan Gün Akıncı, 18 yaşındayken Efes Pilsen'in pilot takımı Pertevniyal'in A takımı kadrosuna kadar yükselmiş ancak sakatlamıp bırakmak zorunda kalmıştır. Daha sonra modellik yapmaya başlayan Gün Akıncı oyuncu olmaya karar verip bunun üzerine eğitimler almıştır. 2017'de yayınlanmaya başlayan, başrolü Fikret Kuşkan, Ebru Aykaç ve Emel Çölgeçen'in paylaştığı Kırlangıç Fırtınası dizisi ile ilk oyunculuk deneyimini yaşamakta ve Yusuf karakterini canlandırmaktadır.