Robert Kolej'den mezun olduktan sonra İstanbul Üniversitesi'nin Psikoloji bölümünü bitiren Genco Erkal, 1959 yılından başlayarak Türkiye'nin önemli özel tiyatro topluluklarında oyuncu ve yönetmen olarak çalıştı. 1969 yılında, Dostlar Tiyatrosu'nu kurdu.
Gorki, Brecht, Sartre, Peter Weiss, Steinbeck, Havel, Tankred Dorst gibi yabancı yazarların yanı sıra, Aziz Nesin, Haldun Taner, Nazım Hikmet, Can Yücel, Refik Erduran, Vasıf Öngören, Orhan Asena, Behiç Ak gibi Türk yazarların oyunlarını yönetti. Roman, öykü, şiir gibi değişik türlerden tiyatroya uyarlamalar yaptı, oyunlar çevirdi. Çeşitli ödüller kazandığı ünlü rolleri arasında “Aslan Asker Şvayk”, “Bir Delinin Hatıra Defteri”, “Galileo”, “Yalınayak Sokrates”, “Kerem Gibi”, “Can” sayılabilir. Senfonik konserlerde Prokofiev'in “Peter ile Kurt”, Stravinski'nin “Askerin Öyküsü”, Fazıl Say'ın “Nâzım” adlı yapıtlarını anlatıcı olarak seslendirdi.
Önemli uluslararası film festivallerinde gösterilen ve birçok ödül kazanan “At”, “Faize Hücum”, “Hakkâri'de Bir Mevsim”, “Camdan Kalp” filmlerinin baş rol oynadı. TRT Televizyonu için Haldun Taner'in ünlü müzikli oyunu “Keşanlı Ali Destanı”nı yönetti ve oynadı. Değişik yıllarda birçok kez oyuncu ve yönetmen olarak ödüller kazandı. 1982 ve 1983 yıllarında 'En İyi Sinema Oyuncusu' olarak Antalya Film Festivali'nde iki kez Altın Portakal aldı. 1993-1998 yılları arasında, Paris'te ve Avignon Festivali'nde Fransızca da oynamaya başlayan Erkal, üç Fransız yapımında rol aldı.
2008 yılında “Sivas'93” isimli belgesel tiyatro oyununu yazdı ve yönetti. Oyuncuların birden fazla karakteri canlandırdığı bir epik tiyatro örneği olan bu oyunda, 1993 yılında Sivas Madımak Oteli’nde çıkarılan bir yangın sonucu ölen otuz üç kişinin hikayesi anlatıldı. Oyun, Türkiye ve Avrupa genelinde sahnelendi.
2009 senesinde, Amerikalı tarihçi ve tiyatro yazarı Howard Zinn imzalı “Marx in Soho adlı tek kişilik tiyatro oyununu güncelleyerek “Marx'ın Dönüşü” adıyla sahneye koydu.
Efsanevi sanatçı, 2024 senesinde kan kansesi sebebiyle 86 yaşında hayatını kaybetti.