1 Ekim 1964 tarihinde Isparta'da doğdu. Lise yıllarında okuldan atıldı, hazır giyim atölyesinde ütücü olarak çalıştı, işportacılık yaptı, 1980 ihtilali sonrası siyasi suçtan cezaevine girdi. İstanbul Üniversitesi İletişim Fakültesi'ni bitirdi. Sinemaya 1986 yılında Zeki Ökten'in asistanı olarak başladı. 1994 yılında ilk filmi 'C Blok'u çekene kadar yönetmen yardımcılığı yaptı. Asistanlık döneminde Türk sinema sektörünü iyi tanıması ve deneyimleri sonucu, zor koşullarda ve de kısıtlı imkanlarda projeler oluşturmuştur. Venedik Film Festivali'nde gösterilen Masumiyet (1997) ve Locarno ile Rotterdam da dahil olmak üzere birçok uluslararası festivalde gösterilen Üçüncü Sayfa (1999) ile eleştirmenlerin ve izleyicilerin dikkatini çekti. Ardından 'Karanlık Üstüne Öyküler' üçlemesinin ilk filmi olan ve her ikisi de Cannes'da 'Belirli Bir Bakış' bölümünde gösterilen Yazgı ve İtiraf'ı 2001 yılında çekti. 2003 yılında ise Bekleme Odası'nı yönetti. Demirkubuz'un, yönetmenliği sırasında sinema yapma tutkusunu ve ego noktasını en azından senaryo üzerinde dengelemiş ve samimi bir sinema dili yapmaya çalıştığı dile getirilir. Bunun yanında oyuncu yönetimi tarzı ile oyuncularla verimli çalışmalar yapmış olduğu görüşü kabul görür. Demirkubuz, sinema izleği olarak Dostoyevski'nin kendisi için temel referans olduğunu belirtmiştir. İnsanın temel ahlaki sorunları olan; aşk, feragat, yenilgi, kötülük, absürt ve ölüm gibi temaları birbiri ardına işleyen senaryolarını sinemaya aktarmıştır. Zeki Demirkubuz'un 'Kader' adlı filmi 2006 Antalya Altın Portakal Film Festivali'nde 'En İyi Film' ödülünü almıştır.