Song, 1900'lerin başlarında ünlü anarşist ve Kore bağımsızlık hareketi generali Kim Jwa-jin'in büyük torunu olan politikacı Kim Du-han'ın torunudur. Song, politikacı ve eski aktris Kim Eul-dong'un oğludur. Cheongju Üniversitesi'nden Sahne Sanatları bölümünden mezun oldu ve daha sonra Chung-Ang Üniversitesi'nden yüksek lisans derecesi aldı.