28 Mayıs 1942'de doağan Mehmet Ulay, lise eğitimini Kabataş Lisesi'nde tamamladı. 1963'te ise Devlet Tiyatroları'nda sanat hayatına başladı. 1965'te Ankara Sanat Tiyatrosu (AST) içinde yer alan Ulay, 1969 yılında İngiltere'ye giderek Oldwick Theater'da görev aldı. İki yıl sonra Türkiye'ye döndüğünde yeniden AST bünyesinde, müdürlük, oyunculuk ve yönetmen yardımcılığı yaptı. Bir süre sonra tekrar yurtdışına giderek Almanya ve Amerika'da tiyatro üzerine araştırmalar yapan Ulay, dönüşünden sonra sinema, dizi ve tv reklam filmlerinde rol aldı. Son yıllarda ise akciğer kanseriyle mücadele eden oyuncu, hastalığa yenik düşerek 5 Eylül 2023'te hayatını kaybetti.